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名词术语 (28篇) 展开   列表

话说集对分析中的势函数(4)

由话说集对分析中的势函数(1) (2)(3)可知,在集对分析中,联系数势函数的计算公式是shi(μ)=联系数的首项/联系数的末项。以归一化的三元联系数μ=a+bi+cj为例,就是shi(μ)=a/c,这里的a称为同一度,表示所论集对中两个集合的“同一”程度,这里的c称为对立度,表示所论集对中两个集合“对立”程度,

阅读(623) 评论(0) 2019-05-12 14:39

话说集对分析中的势函数(3)

由话说集对分析中的势函数(1)---集对分析与奇妙的联系数之37 和话说集对分析中的势函数(2)---集对分析与奇妙的联系数之38可知,在集对分析中,联系数μ的势函数计算公式是shi(μ)=联系数的首项/联系数的末项。在归一化的三元联系数μ=a+bi+cj中,就是shi(μ)=a/c,但要求该三元联系数中的b不能再分解(如棋局中的平局),如果其中的b本身具有不确定性,则需要做不确定性分析(请思考如何分析?);

阅读(477) 评论(0) 2019-05-02 15:16

话说集对分析中的势函数(1)

赵克勤(诸暨市联系数学研究所) 势函数是联系数μ=a+bi+cj的一种伴随函数,目前已应用于系统综合评估,系统风险分析,计算机与人工智能,管理与决策等等领域。势函数概念*早出现在赵克勤著《集对分析及其初步应用》(浙江科技出版社2000年)一书的第四章《集对势及其同异反分析》中,是针对归一化三元联系数μ=a+bi+cj(a,b,c都在区间【0,1】内取值,a+b+c=1,j=-1,i在区间【-1,1】视不同情况取值,是一个待定系数,称a为同一度,称b为差异不确定度,称c为对立度)而定义的一个伴随函数,定义是shi(μ)=a/c,

阅读(609) 评论(0) 2019-04-25 20:29

名词术语:联系数学

联系数学 联系数学是以集对分析中给出的联系数为运算单位的一种新的、正在形成中的数学体系,主要用于事物的确定性与不确定性相互联系、相互渗透、相互制约、并在一定条件下相互转化问题的研究,已有许多应用。按集对分析的解释,联系数是描述不确定量的一种结构函数,因此,联系数学也可以说是处理不确定量的一种数学体系。但是,对于已有数学体系来说,不确定量是一个新的概念,从系统层次的角度容易理解不确定量与变量和常量的区别:变量是在宏观层次上不确定而在微观层次上确定的量,常量是在宏观和微观两个层次上都确定的量,由此可见不确定量与变量的区别在于确定性与不确定性在宏观、微观两个层次上的分布正好相反,进而可推知有关不确定量运算和分析的联系数学与处理变量的数学会有很大的不同。这种不同,集中反映在联系数中的不确定数i上面,一方面,i的引入使得我们对不确定量的不确定表述有了具体的载体;但另一方面,对于如何确定i的值,又使人们绞尽脑汁;但数学就是这样,它一方面给描绘世界和认识世界提供了一种简洁的语言,但同时又把世界的奥秘藏在其中。 联系数学也称集对分析,但从本义上说,两者有区别,主要的区别在于集对分析可以不借助联系数进行系统数学分析,但联系数学是关于联系数运算和分析的一个数学体系。请参见百度中的“集对分析”词条;另外有关联系数的知识请参见百度中的“同异反联系数”词条。 联系数学的英译为: Connection mathematical,简记为CM (注:以上解释主要参考文献有:[1] 赵克勤,集对分析及其初步应用[M],杭州,浙江科技出版社,2000。[2] 赵克勤,联系数及其应用[J],吉林师范学院学报,1996,17(8):50-52。[3]赵克勤,二元联系数A(+)Bi 的理论基础与基本算法及在人工智能中的应用[J],智能系统学报2008,3(6):476-486。[4] 赵克勤,联系数学的原理与应用[J],安阳工学院学报,2009(2):107-110).[5]沈定珠,体育用联系数学 [M],中国教育文化出版社,2007年等。(转载自赵克勤博客)

阅读(787) 评论(0) 2011-04-17 09:56

名词术语---四维同异反系统

名词术语---四维同异反系统 由于时间和空间的不可分割,所有在空间中存在的事物都同时处于时间的流逝中,因此可以在三维同异反系统中再引进时间维度,并由此导出四维同异反系统;又由于事物的发展在时间中经过或长或短的一个时间段,都会经历发生、发展、消亡这三个阶段,因此站在事物的角度,时间维也是一个同异反维度,因而,四维同异反系统也是一种常见的同异反系统,描述四维同异反系统的联系数是带有时间参量(t)的同异反联系数,也就是所谓的动态联系数U(t)或μ(t)。目前,对于动态联系数的研究和应用还不多,但我们相信动态联系数有广阔的应用前景。(赵克勤供稿于2010年12月18日)

阅读(705) 评论(2) 2010-12-19 08:43

名词术语----三维同异反系统

名词术语---三维同异反系统 当关心原象系统中3个研究对象时,相应的同异反系统是三维同异反系统.前面提到的“信息—知识—智能”这个过程系统就是一种三维同异反系统.这是因为,首先,一般意义下的信息包括同信息、异信息和反信息,由于这3类信息通常情况下是相互联系、可变与转化的,因而具有复杂性,把这种复杂性概括为同异反;其次,由于信息的复杂性,人们认识的局限性,以及处理信息的各种客观条件限制,人们从信息中得到的知识在一般意义上也包括正确的知识(与客观实际相符,同知识)、错误的知识(与客观实际相反,反知识),既不是完全正确,也不是完全错误的知识,(与客观实际相异,异知识)因此也具有同异反特征;不仅如此,同样的知识在不同的人中所产生的智能也会有高、中、低之分,以“高”作为参考,高、中、低也转换为同异反,因此“信息—知识—智能”这个过程系统是一个三维同异反系统. 三维同异反系统也可以是从二维同异反系统展开而来.例如在机器人与环境所构成的二维同异反系统中再考虑一个机器人能否完成预期任务的问题,则因为智能化的预期任务包括了*理想的任务、*不理想的任务和一般任务3类,因而构成“机器人-环境- 预期任务”这样一个三维同异反系统.同理,在教师素质-学生素质这个二维同异反系统中增加“教材”这个对象 ,由于教材的多样性和复杂性,相对于某种标准而言也是可以分成适用(同)、部份适用(异)、不适用(反),因而教师素质-学生素质这个二维同异反系统就变成“教师素质-教材-学生素质”三维同异反系统.三维同异反系统也可以分成封闭型和开放型、半闭半开型3类.显然,只要根据问题的具体要求定义“异”,则由X轴、Y轴、Z轴相互垂直相交构成的迪卡尔三维直角座标系就是一个三维同异反系统.(赵克勤供稿)

阅读(746) 评论(0) 2010-12-17 08:47

名词术语----二维同异反系统

名词术语----二维同异反系统 当关心原象系统中的二个研究对象时,相应的同异反系统是二维同异反系统.二维同异反系统也是一类常见的系统.又分为封闭型二维同异反系统、开放型二维同异反系统 例如,要研究教师素质和学生素质的同异反关系,则教师素质的同异反和学生素质的同异反就构成一个封闭的二维同异反系统,因教师素质的同异反和学生素质的同异反内含并不相同,各有不同的参考标准,且各自的参考标准都是有限的、封闭的,所以称这个系统是封闭的.反之,如果要研究一个机器人在一个开放的环境中能否完成指定任务的问题,则机器人性能的同(优)、异(中)、反(差)与环境的同(正常)、异(异常)反(反常)的同异反关系就组成一个开放的二维同异反系统. 由于实数轴是一个一维的同异反系统,因此由X轴与Y轴垂直相交构成的二维直角座标系是一个二维同异反系统. (赵克勤供稿)

阅读(664) 评论(0) 2010-12-16 19:59

名词术语-----一维同异反系统

名词术语-----一维同异反系统 当只关心原象系统中一个研究对象时,相应的同异反系统是一维同异反系统,这是一类很常见的系统.例如当约定学生成绩在*以上为优,60到*为中,*以下为差,那么这个优中差标准就构成一个一维同异反系统.一维同异反系统可以在普通的实数轴上表示,根据同异反系统在数轴上的空间位置,又分为一维正同异反系统、一维负同异反系统、一维正负同异反系统。 一维同异反系统可以在实数轴上表示这件事,反过来说明了普通的实数轴其实就是一个一维的同异反系统.这是由于:实数轴上的原点O表示正数集与负数集存在“同关系”;根据某个实际问题给出“阈值”λ和-λ,则(-∞,-λ]与[λ,∞)构成“反关系”,[-λ,0]与[0,λ]是介于“同关系”和“反关系”之间的“异关系”;这样一来,实数轴所表示的(-∞,∞)区间,就是一个一维的同异反系统,至于“阈值”λ设置的不确定性,则由联系数中的i来承载..(赵克勤供稿)

阅读(684) 评论(0) 2010-12-15 20:31

名词术语-----同异反系统

名词术语----同异反系统 同异反系统定义 具有同一性、差异性、对立性的系统称为同异反系统. 由于系统的“性”比较抽象,又由于“同关系”、“异关系”、“反关系”与同一性、差异性、对立性的对应性,所以在具体的研究中,就根据系统是否具有同关系、异关系、反关系去判定这个系统是否是同异反系统;在一些比较简单的问题中,有时也直接根据系统中是否有同点、异点、反点去判别这个系统是否是同异反系统. 根据系统科学对系统所下的定义,系统是由2个或2个以上要素所组成的有机整体.据此可知,集对是一个系统,称集对系统.又由于集对中只有2个集合,所以集对系统也称为元系统,是各种系统中*基本的一种系统.进一步可知,集对系统中由同关系集(同集)、异关系集(异集)、反关系集(反集)所组成的同异反系统,应当是这个集对系统的一个子系统。 因此,一个集对系统,相对于该系统的同异反系统来说是一个母系统,也称为原象系统,集对系统中集合的元素称为原元素;对这个集对系统的分析,有时会涉及到集合元素多少(也就是集合基数)的问题;反之,同异反系统相对于集对系统而言,是一个抽象系统,对这个抽象系统的分析,主要是对同关系、异关系、反关系联系可变与转化的分析,其中同关系数、异关系数、反关系数的和称为联系范数,显然,联系范数与集对系统中集合基数是2个不同的概念.从理论上说,原象系统与抽象系统也可以构成一个集对,母系统与子系统也构成一个集对,所以有时候也把集对分析称为同异反分析,但二者有区别. 常见的同异反系统有一维同异反系统、二维同异反系统、三维同异反系统、多维同异反系统等。 同异反系统的英语译为:identical-discrepancy-contrary system,或IDCS (注:本词条解释主要参考文献有:[1] 赵克勤著:集对分析及其初步应用[M],杭州,浙江科技出版社,2000;[2] 赵克勤,SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用[J],智能系统学报2007,2(5):20-35;(赵克勤供稿于2010年12月5日)

阅读(858) 评论(0) 2010-12-11 08:23

名词术语-----同异反

名词术语-----同异反 同异反是赵克勤在集对分析中根据对立同一的哲学原理,在常见的同异性思维基础上给出的一个概念(见文献[1-3])。同,泛指同一、协同、等同、相同等.按集对分析,就是指组成集对H的2个集合E、F在问题W背景下的交集非空. 2个集合若具有同关系,则必具有同一性,因此具有同关系的2个集合也称同一性集合。反,泛指对立、否定、矛盾、逆向、反对等.按集对分析,就是给定的2个集合E、F在问题W背景下,存在相互背离、否定、反对对方的子集,简称为反集,反集用一个大写字母下加双波浪线表示。一个集合的反集总是存在于与之成对的另一个集合内,一个集对因此有2个反集,也就是是互为反集。例如,在由E、F组成的集对中,E∈F,同理F∈E.当一个集对存在反集时,集对中的2个集合存在反关系.反之,当所论2个集合存在反关系时,这2个集合的反集必非空,当2个集合若具有反关系时,则必具有对立性,因此具有反关系的2个集合也称对立性集合. 异,泛指非同非反、同反之间的中介过渡、差异、模糊、粗糙、灰色等不确定.按集对分析,就是集对H中2个集合E、F在问题W背景下,各自存在既不与对方同一,也不与对方对立的子集,简称为异集,异集用一个大写字母下加一条波浪线表示.如E,一个集合的异集总存在于与之成对的另一个集合内,一个集对因此有2个异集,如,在由E、F组成的集对中,E∈F,同理F∈E.当一个集对存在异集时,集对中的2个集合存在异关系.反之,当所论2个集合存在异关系时,这2个集合的异集必非空;当2个集合若具有异关系时,则必具有差异性,因此具有异关系的2个集合也称差异性集合.。容易看出,从集合论角度看,2个集合的“同”有明确的集合论意义,可以通过2个集合的交集非空得到“同”的定义,既直观也可靠;异是通过非同非反来界定的,所以如何定义“反”显得*重要.但“反”的内涵比较复杂,难以严格定义.初步的研究表明,常见的“反”有倒数型(R╳1/R=1)、有无型(R╳0=0)、正负型(1╳(-1)=-1)、虚实型(1╳(-1)1/2、互补型(f(x)+f(y)=1)5种类型;文献[3]对以上分类作了具体研究.实际应用中还有“设定型”,就是根据某种需要或认同设定什么是“反”,也就是当某个指标的值达到和超过了一定的“阈值”,就进入到与某个参考状态相对立的状态.例如根据环境评价标准把环境无污染(一级)定义为“同”,轻度污染(二级)定义为“异”,重度污染(三级)定义为“反” (见文献[4]);在医院综合评价中,把指标完成得好定义为“同”,指标完成得一般定义为“异”,指标完成得差定义为“反” (见文献[5]);在投票决策研究中,定义赞成为“同”、弃权为“异”,反对为“反” (见文献[6]);这样的设定,有时虽然显得有些粗糙,但符合实际情况,也有哲学中的“量变质变原理” 作为依据,应该给予肯定,并且可归纳为“相邻为异、相隔为反”或“邻级为异、隔级为反”的同异反等级判定准则;不少研究成果表明,在此基础上建立评价对象的联系数和作进一步的分析所得之结论也确实符合客观实际;此外,从集合论看,反集也可以看作是两个交集非空的集合作第二次分析所得到的一个集合,因为两次分析一般会产生不同的异集,前后两个异集之差可以判为反集。 由于正负型对立较为常见,某些设定型的“同”与“反”在实际计算分析中可以作为“正负型对立”作数学处理,这样便于得到同异反联系数的综合值或辩证值;但在另一些条件下,某些设定型的“同”与“反”需作“有无型对立”处理;在还有一些条件下,某些设定型的“同”与“反”应作为“虚实型对立”作数学处理;具体是哪些条件?要根据不同的问题而定。 由同异反衍生而来的名词术语还有“同异”、“同反”、“异反”、“偏同”、“偏异”、“偏反”、“同偏异”、“异偏同”、“异偏反”、“反偏异”、“同中之异”、“同中之同”、“同中之反”、“异中之同”、“异中之异”、“异中之反”,“反中之同”、“反中之异”、“反中之反”、“同异反转化”、“同异反联系”、“同异反态势”、“同异反联系数”、“同异反分析”、“同异反系统”,这些名词术语将另作说明。 同异反在不少情况下也作为两个集合同一性、差异性、对立性的简称,或同关系、异关系、反关系的简称。一般也把集对中两个集合的同关系、异关系、反关系作为一个系统处理。 从集合论角度看,集对分析中的同集、异集、反集都是集对H中两个集合A和B的子集,是一种二元关系,同异反概念的提出,提示两个集合的子集是一种复杂的关系。 同异反的英语译为:identical-discrepancy-contrary (注:本词条解释主要参考文献有:[1] 赵克勤著:集对分析及其初步应用[M],杭州,浙江科技出版社,2000;[2] 赵克勤,SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用[J],智能系统学报2007,2(5):20-35;[3] 赵克勤,基于集对分析的对立分类、度量与应用[J].科学技术与辩证法,1994,11(2):26-30.[4] 李凡修, 陈 武.海水水质富营养化评价的集对分析方法[J].海洋环境科学,2003,22(2):72-74.[5] 覃 杰,赵克勤.同异反联系数在医院综合评价中的应用[J].中国医院统计,2003,10(2):85-87. [6] 赵克勤,曾 伟.基于集对分析(SPA)的弃权问题研究[J].管理科学学报(决策与决策支持系统),1995,5(3):86-94.(赵克勤供稿于2010年11月16日)

阅读(825) 评论(0) 2010-11-18 08:06

名词术语----不确定量

名词术语----不确定量 数学认为,数是量的描述。据此可问,联系数A+Bi描述的量是什么量?为此,我在文献[1]中给出了不确定量的概念,不确定量是在宏观上确定而在微观上不确定的量。不确定量与常量、变量的关系见表1。(请参见文献[1]) 根据表1,数学可以分为常量数学、变量数学、不确定量数学。初等算术、初等几何属于常量数学;迪卡尔的解析几何与牛顿-莱布尼兹的微积分构筑的是变量数学的大厦;由于不确定量的不确定性与确定性在层次上的分布正好与变量相反,提示关于不确定量的数学与关于变量的数学会有很大的不同。 要指出的是,虽然联系数A+B i是描述不确定量的一种数,但在作深入一个层次的分析时,又常把A称为确定量,把B i称为不确定量,A和 B i统称为联系数的联系分量,简称联系分量;考虑到确定量与不确定量的相互影响,在进一步的分析中,还可以在A中解析出一定的偏不确定量,与此同时在B i中解析出偏确定量,依次类推,并由此导出三元和多元联系数。 不确定量的英语译为:uncertainty quantity (注:本词条解释主要参考文献有:[1] 赵克勤著:集对分析及其初步应用[M],杭州,浙江科技出版社,2000;[2] 赵克勤,二元联系数 的理论基础与基本算法及在人工智能中的应用[J],智能系统学报2008,3(6):476-486。

阅读(797) 评论(0) 2010-11-10 20:43

名词术语-----联系数

联系数是用来描述所研究的事物中确定性与不确定性以及确定性与不确定性相互作用的一种结构函数,通常由该事物相对于某参考事物的确定性测度和不确定性测度两部份组成。其基本形式为U=A(+)Bi ,也称为二元联系数、同异型联系数、确定-不确定联系数;把二元联系数展开后得三元联系数U=A(+)Bi(+)Cj,也称为三元联系数、同异反联系数;把三元联系数展开后得四元联系数U=A(+)Bi(+)Cj(+)Dk,把四元联系数展开后得五元联系数U=A(+)Bi(+)Cj(+)Dk(+)El,依次类推,有六元联系数、七元联系数、八元联系数、九元、十元、十一、十二元联系数….直至无穷多元联系数,记联系数元数为n,则当n趋向无穷大时,也把联系数简记为和的形式或积分的形式;通常,把四元以上联系数统称为多元联系数;其中,任一种n(n>2)元联系数的首末两项是相对确定的测度,中间的n-2项是相对不确定的测度,其不确定性主要由那些小写字母(系数)来表示,当末项的小写字母表示-1时,前面的各个小写字母就在[-1,1]区间中的各个子区间取值;与此同时的各个大写字母为非负实数;当末项的小写字母表示其它实数或虚单位时,其它的小写字母就有对应的其它取值区间。多元联系数中的各项也称为联系分量,一般把首项称为同分量,末项称为反分量;对于中间各项,靠近同分量的称为偏同分量,靠近反分量的称为偏反分量。偏同分量(偏反分量)又分为1级偏同(偏反),2级偏同(偏反),3级偏同(偏反)……n-2级偏同(偏反);当n是奇数时,居中的一项称为临界分量,临界分量的小写字母取值为零。当联系数中所有的大写字母各在[0,1]区间且他们的和为1时,也称为联系度;习惯上,联系度中的各个联系分量都用小写字母表示。当联系数(联系度)中的所有各项都是确定的数值时,联系数(联系度)也有相应的值,称为综合值,或辩证值、协同值;也有学者把联系度的综合值在不至引起误解的条件下称为联系数。 注意:一个联系数在普通直角坐标系中的图象一般不是一个点,而是一条线段或一段曲线,由此可以看出联系数的特点。 一个联系数有多个伴随函数,有时也称伴随联系数。常见联系数的伴随函数有偏联系数、邻联系数、态势函数、势函数,复联系数,连联系数等,近来还有学者提出时滞联系数、时序联系数、动态联系数、等,还可以按联系数中联系范数的大小分为一阶联系数、二阶联系数、高阶联系数;以及一次联系数、二次联系数、三次联系数等等。此外,也可以把联系数看作n维向量,所以也可以用矩阵表示联系数,但与传统向量不同的是,联系数中的n-2维向量带有不确定性,因此在向量空间中不是一个点,而是一个线段或一段曲线。 由于联系数中各个联系分量的系数作用,联系数中的各个联系分量存在相互作用。从而使一个联系数既是离散的,又是连续的。 由于系统是由2个或2个以上要素组成的整体,因此联系数是一个系统。联系数因此具有系统性、层次性、可展性、不确定性等性质。目前,人们对联系数的本质和内涵还没有完全认识,还在深入研究之中。 联系数的英语译为:Connection number,简记为CN. (注:以上解释主要参考文献有:[1] 赵克勤,集对分析及其初步应用[M],杭州,浙江科技出版社,2000。[2] 赵克勤,联系数及其应用[J],吉林师范学院学报,1996,17(8):50-52。[3]赵克勤,二元联系数A(+)Bi 的理论基础与基本算法及在人工智能中的应用[J],智能系统学报2008,3(6):476-486。[4] 赵克勤,联系数学的原理与应用[J],安阳工学院学报,2009(2):107-110).[5]王文圣、李跃清、金菊良、丁晶,水文水资源集对分析[M],科学出版社,2010:13-17,等。(赵克勤供稿)

阅读(776) 评论(0) 2010-11-08 20:11

名词术语-----集对分析

集对分析是在一定的问题背景下,对集对中2个集合的确定性与不确定性以及确定性与不确定性的相互作用所进行的一种系统和数学分析。通常包括对集对中2个集合的特性、关系、结构、状态、趋势、以及相互联系模式所进行的分析;这种分析一般通过建立所论2个集合的联系数进行,有时也可以不借助联系数进行分析。 对集对中的2个集合作特性分析时,需要先抽象出集对中2个集合各自的特性,再比对这2个集合在哪些特性上同一,也就是同时具备哪些特性;这2个集合在哪些特性上对立,也就是在哪些特性上相互对立、矛盾;而在其它的一些特性上既不同一,也不对立(称之为差异,与同一有差异、与对立也有差异)这样的分析;在此基础上统计这2个集合的同一特性数(记为A),相反特性数(记为C),既不相同又不相反(差异)的特性数(记为B),并写成“联系数”的形式:U=A(+)Bi (+)Cj,这里j表示对立,i表示差异(中介、不确定、不确知,数据缺失等),在需要计数时,给j和 i赋值;这时要明确j代表何种对立,例如当所论问题涉及的是“正负型对立(1*(-1)=-1)”,则取j=-1,与此同时i在[-1,1]区间取值;当所论问题涉及的是“虚实型对立(1*(-1)1/2=(-1)1/2)”时,则取j=(-1)1/2),这时i在[1,(-1)1/2)]空间取值;如此等等;由此可见 i是j的函数,j又是问题(W)的函数,因此,i是问题(W)的复合函数,在此基础上开展适当的数学运算和数学分析。从集对论的角度看,这时的“联系数”其实也是所论集对的一种特征函数。 对集对中的2个集合作关系分析时,需要先具体分析所论2个集合的各种关系,这些关系中有的是确定的关系(如等价关系、对应关系等),有的是不确定的关系(如随机关系、模糊关系,一因多果关系、非线性关系等),假定分析得到的关系都是同等重要的,则把所有确定的关系数计入A,所有不确定的关系数计入B,再把A和B写成“联系数”:U=A(+)Bi的形式。这时的“联系数” U=A(+)Bi其实也是所论集对的一种特征函数。 对集对中的2个集合作结构分析时,需要对其中的每个集合所组成的元素作空间结构分析,包括元素的性质、元素的粒度、元素的个数、元素的分布、元素的集聚进行分析,换言之,也就是要先对一个集合的“结构”作出分析,再去比对这2个集合在“结构”上的同异反,写出这2个集合在结构上的同异反联系数,这个同异反联系数其实也是所论集对的一种“结构函数”,当然,这种结构函数也是集对的一种特征函数。如此等等。 有关集对状态、趋势和模式的分析将另作说明。 要注意的是,集对分析不仅仅是适用于只有2个集合存在的场合,也适用于有多个集合存在的场合,这时需要先就每2个集合写出联系数,再对得到的若干个联系数作适当的运算和分析,以解决给定的问题。 此外,集对分析还主张从“集对”的本意出发:提倡同一个问题用2种或多种不同的方法、2个或多个不同的角度,2次或多次反复去研究,再把研究结果集成,得出*后的结论,以此来保证集对分析结论的可靠性和可信性。由此可见,集对分析是研究和处理复杂系统中有关不确定性问题的一种系统数学方法。 在已有的一些文献中,集对分析也被称为联系数学,但从本义上说,2者还是有区别,主要的区别在于集对分析有时可以不借助联系数进行系统数学分析,但联系数学涉及联系数的运算。 集对分析提出于1989年包头召开的全国系统科学与区域规划学术研讨会,20多年来在自然科学与社会科学的众多领域得到广泛应用,在中国知网上已可检索到有关研究和应用集对分析的论文1000多篇,发表集对分析的高校学报有150多家,专业学术期刊300多家,其中有《中国科学》、《中国工程科学》等刊物,但作为现代数学的一个新分支,集对分析仍处在发展之中。 集对的英语译为:Set pair Analysis,简记为SPA. (注:以上解释主要参考文献有:[1] 赵克勤,集对分析及其初步应用[M],杭州,浙江科技出版社,2000。[2] 赵克勤,集对分析及其初步应用[J],大自然探索,1994,13(1):67-72。[3] 赵克勤、宣爱理,集对论------一种新的不确定性理论方法应用[J],系统工程,1996,14(1):18-23,72。[4] 赵克勤,二元联系数 的理论基础与基本算法及在人工智能中的应用[J],智能系统学报2008,3(6):476-486。[5] 赵克勤,联系数学的原理与应用[J],安阳工学院学报,2009(2):107-110) (原载赵克勤博客,本处有修改,赵克勤供稿于2010年10月28日)

阅读(702) 评论(0) 2010-10-29 05:03

非传统安全

非传统安全具体是指近些年逐渐突出的、发生在战场之外的安全威胁。

阅读(719) 评论(0) 2010-02-25 10:21

名词术语-------集对

名词术语-------集对 集对是由一定联系的两个集合组成的基本单位。也是集对分析和联系数学中*基本的一个概念,由赵克勤在1989年正式提出。由于数学中规定集合的元素可以是人、事、物、数字、概念,因而如:评价标准与评价对象、设计要求和实物、目标与现状、状态与趋势、现在和将来、已知与末知、确定性与不确定性、线性与非线性、简单与复杂、时间和空间、以及两个学生、一对恋人、教师与学生、领导与群众、工人与农民、商人与医生、官员与市民,以及生存与发展、投资与回报、改革与创新、计划与市场,以及太阳与地球、月亮与星星、火箭与飞船、物质与能源、信息与智能、机器与知识、科学与技术,以及2个数字、2条直线、2个图形、2个方程、2个函数,2首歌曲、2幅图画、2块土地、2座建筑物、2条河流、2台计算机、2种疾病、2个国家、2支军队、2种武器,2件物品,以及正数与负数、实数与虚数、函数与图表、图像与方程、*解与近似解等等,以及东西、南北、好坏、胜负、进退、盈亏、虚实、等等,都可以在一定条件下看在是集对的例子。 事实上,集对也是一种自然现象,例如我们的2只眼睛、2只耳朵、2个鼻孔、2只手,2条腿,都可以看作是集对的例子。 从数学的角度看,引进集对这个概念是必要的,可以为解决集合论中的悖论提供一种全新的思路。例如在集合论中有一个罗素悖论,也称理发师悖论,是说村上有一个理发师,贴出服务公告,宣称他为所有不为自己理发的人理发,根据集合论,这些人能组成一个集合 ,但由此引出一个问题,理发师自己的头该由谁理发? 如果他不为自己理发,那么,理发师属于A ;但这样一来,理发师又不能给自己理发了,也就是不能属于A ,那么,理发师自己的头究竞该由谁理发? 上面这个理发师悖论由英国数学家和哲学家罗素(Bertrand Russell, 1872-1970)于1903年发现,所以也称罗素悖论。 罗素悖论的发现,说明了由德国数学家康托(Georg Cantor, 1845-1918)提出的集合论存在着矛盾,这个矛盾是如此的显而易见,在构造一个普通的集合时就存在于这个集合中,震动了当时的数学界,正如*的法国数学家庞加莱(Henri Poincare,1854-1912)所坦言,“我们围住了一群羊,然而在羊群中也可能围进了狼”。 有了集对这个概念后,我们就用一个确定集A和一个不确定集B同时去描述理发师要服务的全体对象。例如设村上包括理发师在内共有100人,这是我们的研究对象,其中不能为自己理发的有99人,确定属于理发师的服务范围(A=99);加上理发师1人不能确定是否属于理发师的服务范围(B=1),于是得联系数A+B i=99+1i,这个联系数的集对意义显然是关于“所有不为自己理发的人”这个对象集O的两个映射集合AO(确定集)与BO(不确定集)的基数之“联系和”。 根据以上这个例子,也可以称集对是为研究(描述和分析)某个事物所必须的2个集合。反过来也表明:即使是一个简单的对象(事物),也至少要用2个集合去描述。例如,要把某校的全体教师作成一个集合A,看上去是一件没有异义、轻而易举的事情,但有的教师同时又是学生(例如在职读博士),具有双重身份,遇到这种情况时,只给一个教师集A,就比较难办,如果同时给出一个学生集B就比较好办一些,因为虽然把在职攻博的教师放入B中也不尽全妥,但我们可以用A∩B表示有的人既是教师同时又是学生这种情况,但这里的A∩B指的是同一个对象,因而把A和B组成集对更为自然。从这个例子又可以看出:即使是一个简单的对象(事物),用1个集合去描述也是不够的;此外,也可以看出:组成集对的2个集合既可以一个是确定集,一个是不确定集;也可以2个集合都是确定集,或者都是不确定集。 集对一般用大写字母表示,如H,M,等,要表示集对H是由集合A、集合B组成时,记为H=(A,B)表示;此外,集对也有几何表示,例如用一只角度表示集对等等。 。 集对的英语译为:Set pair (注:以上解释主要参考文献有:[1] 赵克勤著:集对分析及其初步应用[M],杭州,浙江科技出版社,2000;[2] 赵克勤,二元联系数 的理论基础与基本算法及在人工智能中的应用[J],智能系统学报2008,3(6):476-486;[3] 赵克勤,联系数学的原理与应用[J],安阳工学院学报,2009(2):107-110) (赵克勤供稿于2010年2月24日)

阅读(775) 评论(0) 2010-02-24 16:41

“知识宝典”——辩证思维

辩证思维,也称矛盾思维,是指按照辩证逻辑的规律,即唯物辩证法的规律进行的思维活动。

阅读(0) 评论(0) 2010-02-22 00:04

“知识宝典”——科学哲学

从哲学角度考察科学。

阅读(1477) 评论(0) 2010-02-21 20:05

“新视界”——数学素质

人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现,数学素质有四个表现特征。

阅读(719) 评论(0) 2010-02-21 12:51

“新视界”——不确定性数据

在传统数据库中,数据的存在性和*性均确凿无疑。近年来,随着技术进步和人们对数据采集和处理技术理解的不断深入,不确定性数据得到重视,在许多现实应用中,数据的不确定性普遍存在。

阅读(937) 评论(0) 2010-02-19 15:29

“新视界”——数据挖掘

数据挖掘,就是从存放在数据库,数据仓库或其他信息库中的大量的数据中获取有效的、新颖的、潜在有用的、*终可理解的模式的非平凡过程。 数据挖掘,在人工智能领域,习惯上又称为数据库中知识发现,也有人把数据挖掘视为数据库中知识发现过程的一个基本步骤。

阅读(567) 评论(0) 2010-02-19 15:15